matematico

matematico
en el aula

martes, 28 de junio de 2011

RELACIONES DE ORDEN DE LOS NUMEROS REALES

Para contar siempre llevamos un orden, 1 despues el 2, luego el 3 y luego el 4.
La correspondencia uno a uno entre el conjunto de los números reales y los puntos de una recta numerica permite representar geométricamente la relación de orden de los números reales, según la cual los números reales son ordenados.

Si a y b son números reales, entonces se tiene lo siguiente:

  •  Sia a-b es mayor que cero, es  decir , a-b > 0,  a es mayor que b, lo que se simboliza con  a > b. El símbolo > significa " mayor que". 
  • Si a - b  es menor que cero, entonces a es menor que b, lo que se escribe a < b. El símbolo < significa "menor que".
  • Si a - b = 0, entonces a = b
Respecto a la recta numérica, se tiene que a > b  si el número a se ubica a la derecha de b;  a la vez , a < b si a se localiza a la izquierda de b. Por lo tanto, sólo una de las expresiones siguientes es verdadera:

                                                  a > b   ,      a  < b  ,   o bien   a = b

Esta propiedad recibe el nombre  de ley de tricotomia.

LA RECTA NUMÉRICA



Visualmente, para representar números reales se usa la llamada recta numérica, que se describe a continuación.
Consideremos una línea recta horizontal y seleccionemos un punto arbitrario, al que llamaremos origen (O). Asociemos el número cero con el origen y  convengamos en que dirección positiva se halle a la derecha del origen y la negativa a la izquierda.
Utilicemos una unidad de longitud arbitraria y marquemos puntos a una distancia de 1,2,3,4, ..., unidades a la derecha del origen para representar los números positivos y a la izquierda para los enteros negativos. Así obtenemos una correspondencia uno a uno entre los puntos de la recta (o sea que hay una separación de una unidad en cada tramo de la recta) y el conjunto de los números enteros.

 http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/conceptofraccion/recta_numrica.html

http://htor73.blogdiario.com/

domingo, 12 de junio de 2011

BLOQUE 1 EL SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES




LOS NUMEROS REALES
Las matemáticas, el lenguaje universal de la ciencia, nació de la necesidad de contar y medir. Gracias a su aplicación , los seres humanos lograron desentrañar el misterio del átomo, conocer las leyes del movimiento y, con ello llegar a la luna.
Medir es conocer. Los números han surgido a lo largo de la historia como una herramienta para resolver problemas. Así fueron apareciendo poco a poco los números naturales, el cero, los enteros negativos, los racionales, los irracionales y los reales.
Desde los inicios de la humanidad, el hombre tuvo la necesidad de contabilizar, por ejemplo, cuantas cabezas de ganado tenía, cuantas armas, cuantos bultos de grano, cuantas mujeres le tocaban a él, etc. es decir se queria contar objetos en sucesion, o sea, uno tras otro, por ello fue necesario crear los sistemas de numeración.

NUMEROS REALES:  Es el conjunto de números que agrupa a todos los demas conjuntos de numeros. Se simboliza con la letra R mayuscula.

  • Números Naturales. (N)
  • Números Enteros (Z)
  • Números Racionales (Q)
  • Números Irracionales ()
NÚMEROS NATURALES:   Son aquellos números que nos sirven para contar, se encuentaran ubicados a la derecha de recta numerica. Se simbolizan con la letra N mayuscula.



http://www.kalipedia.com/popup/popupWindow.html?tipo=imagen&titulo=Recta+num%E9rica&url=/kalipediamedia/matematicas/media/200709/26/aritmetica/20070926klpmatari_11.Ges.LCO.png&popw=749&poph=191

LOS NÚMEROS ENTEROS:

Antes de definir a los números naturales es conveniente que tengamos una idea muy clara de lo siguiente:

El cero es llamado neutro aditivo, ya que si sumamos cero a cualquier número se obtendrá el mismo número, es decir:
                                                                     1 + 0 = 1
                                                                     2 + 0 = 2
En general si a un número natural  a + 0 = a

Para cada número natural, distinto de cero, hay otro número que llamamos inverso aditivo o simétricco, de manera que al sumarlos se obtiene el neutro aditivo, es cecir, el cero.

                                                             1 + (-1) = 0
                                                             2 + (-2) = 0
                                                             3 + (-3) = 0

En general: sia a es un número natural distinto de cero :  a + (-a) = 0
http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070908181307AAWnFiv

Los números enteros se encuentran conformados por los números naturales, sus simétricos y el cero; se representan con la letra Z.

El origen de la letra Z proviene de la palabra alemán , que Zahlem significa número.


Z = {......,-4,-3,-2,-1.0, 1,2,3,4 ........}

Al subconjunto de los entero que forman los simétricos de los naturales, distintos de cero, los llamamos enteros negativos.


http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero



NUMEROS RACIONALES:

Los números racionales los definimos de dos maneras distintas:
1ra.definición . Los números racionales se definen como la división de dos números enteros, en los cuales el divisor es distinto de cero; esto se representa simbolicamente    como:

                                                                                                                 simbología
Q = {a/b  / a E Z, b E Z  y b diferente de 0}                        a, b, representan números enteros.
                                                                                            a/b    Es la forma de los números racionales.
                                                                                             /   "Talque" o " "de maera que"
                                                                                            E   significa pertenece                     


Ejemplos de números racionales:

3/2   ya que dos pertenece a los enteros y 3 pertenece a los enteros
-5/4 =  -   5/4 ya que -5 pertenece a los enteros y 4 tambien
-4/-3  = 4/3   ya que -4 y -3 pertenecen al conjunto de los enteros.

Los números racionales se simbolizan con la letra Q.

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional

Un ejemplo de un número que no es racional es el siguiente:         3/0  , aunque 3 y cero pertenescan a los enteros, la división entre cero no esta permitida.

2da definición. Los números racionales son aquellos que tienen un decimal periódico.


NUMEROS IRRACIONALES :





















                         




lunes, 6 de junio de 2011

SISTEMAS DE NUMERACION



La numeración es la rama de las matemáticas que estudia la representación, formación y expresión de los números.
Para representar y formar números se utiliza un conjunto de reglas y simbolos o numerales, que juntos constituyen lo que se denomina sistema de numeración.

Los sistemas de numeración que por necesidad el hombre a inventado son:

* El egipcio
* El maya
* El romano
* El babilonico
* Decimal
* De base 2
* De base 3

Nosotros utilizamos el Sistema Decimal, se dice por los diez dedos de las maanos.

CARACTERISTICAS Y PRINCIPIOS DE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Todos los sistemas de numeración tienen ciertas características y propiedades que son comunes a todos ellos y otras que los diferencían  unos de otros, lo cual permite clasificarlos.